Kafli 5 Þrautalausnir og verkefni

Sígilt sannleikskorn um stærðfræðinám er það að til þess að læra stærðfræði verður fólk að brjóta heilann. Stærðfræðinám gengur ekki fyrst og fremst út á að læra að fylgja reikniaðferðum heldur að geta fengist við verkefni sem er ekki augljóst fyrirfram hvernig hægt er að leysa.

Í enskum textum er oft talað um problem solving í þessu samhengi en þá er átt við að nemendur takist á við verkefni sem er ekki hægt að leysa með því að einfaldlega beita þekktri aðferð. Problem solving hefur stundum verið þýtt sem þrautalausnir en það orð hefur ef til vill of miklar tengingar við tiltekin einkenni verkefna, eins og að það þurfi frábæra hugdettu til að leysa það, eða að það sé mjög erfitt. Þess vegna tölum við stundum frekar um verðug verkefni (sem er svo þýðing á enska orðinu rich task).

5.1 Eignarhald og tileinkun

Við segjum að nemandi hafi tileinkað sér efni eða gert það að sínu ef það hefur merkingu fyrir honum. Í því felst að nemandinn skilur ný hugtök í gegnum þau sem hann hafði áður gert að sínum, og að hann sjái að hann hefur, eða hefði getað, uppgötvað þau sjálfur. Hann skilur þau svo vel að hann getur endurbyggt þau þó að hann gleymi þeim. Efnið er orðið eign hans og samofið honum, eins og nemandinn sjálfur sé höfundur efnisins. Á ensku er talað um ownership sem þýðir beinlínis eignarhald. Það er segin saga að hugmyndir sem maður er höfundur að sjálfur eru fastari í sessi heldur en þær sem maður þiggur frá öðrum. Þess vegna stefnum við að því að nemendur upplifi sjálfa sig sem höfunda stærðfræðinnar sjálfrar eins mikið og mögulegt er.

Við viljum að nemendur séu áræðnir og hafi frumkvæði í námi sínu. Við viljum að þeir leggi til (frá eigin brjósti) í meira mæli en að þeir taki við frá kennara. Picciotto og Pemantle skrifa um initiative sem þýðir frumkvæði. Nemandi þarf til dæmis að leggja í að reyna við verkefni þó að þeir viti ekki alveg hvernig það muni leysast. Þeir bíða ekki eftir því að kennarinn segi þeim nákvæmlega hvað á að gera. Stærðfræðimenntafræðingurinn John Mason notar hugtakaparið að taka við (assenting) og að leggja til (asserting) til að vekja okkur til vitunar um þessar tvær ólíku afstöður. Hann bendir á það að leggja til felur í sér hugrekki til að taka áhættu með því að orða hugsun sína við aðra og að vera tilbúin að læra af mistökum, að búa til og prófa eigin tilgátur og að reyna að hugsa hugmyndir og aðferðir sjálf frá grunni.